Фамилия Андоньев — редкая и с довольно прозрачной, но неочевидной с первого взгляда основой. Вопреки возможному впечатлению, она не связана с греческим именем Андон (краткой формой от Андроник или Антон). Её корень лежит в православном календаре: имя Андон — это народная, просторечная форма канонического имени Антон (от латинского Antonius). В русских говорах, особенно на юге и западе, конечное «-ий» нередко усекалось, и Антоний превращался в Антона, а затем — в Андона. Такая же модель дала фамилии Андонов и Андонский.

Суффикс «-ьев» указывает на классическую русскую патронимическую модель: Андоньев буквально означает «сын Андона». Форма на «-ьев», а не на «-ов» (как в случае Андонов) — результат мягкого окончания основы: имя Андон заканчивается на мягкий «н», поэтому присоединяется именно «-ьев». В дореволюционной орфографии фамилия могла писаться через «ять» — Андоньевъ, что не меняло произношения.

Географически фамилия тяготеет к зоне, где были сильны южнорусские и украинские диалектные влияния — Курская, Воронежская, Ростовская области, а также Краснодарский край. Встречается она и у потомков казачества, где патронимы на «-ьев» не редкость. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами: в дворянских родословных книгах Андоньевы не фиксируются.

Сложность в том, что имя Андон могло быть и самостоятельным прозвищем, не связанным с Антоном. В некоторых говорах «андон» — диалектное название подставки для дров или утвари, но эта версия менее вероятна: прозвища от названий бытовых предметов обычно давали по внешнему сходству или привычке, а здесь их следов в письменных источниках почти нет. Поэтому основная и самая надёжная версия — происхождение от имени Андон как формы Антона.