При Фамилия Андоний образована от аналогичного имени, которое представляет собой вариант имени Антоний. Мужское имя Антоний, предположительно, связано с греческим словом «anteo», что в переводе на русский язык означает «вступать в бой, состязаться». Таким образом, человек, предка которого звали Андони, со временем получил фамилию Андоний.