Фамилия Андреенковы (в документальной форме чаще Андреенков) отчётливо указывает на своё происхождение: в её основе лежит крестильное имя Андрей, которое пришло на Русь вместе с христианством из Византии. Древнегреческое «андреос» означает «мужественный», и имя это было одним из самых распространённых в святцах — в память об апостоле Андрее Первозванном.

Главная особенность, по которой фамилию Андреенков можно отличить от множества других «андреевских» фамилий (Андреев, Андрюшин, Андрианов), — это суффикс -енко. В русской ономастике этот суффикс традиционно связывают с украинской и белорусской моделью образования фамилий. Если фамилии на -ов/-ев и -ин отвечали на вопрос «чей?» (чей сын? — Андреев), то суффикс -енко в XVI–XVII веках на землях Речи Посполитой означал «маленький», «младший» или просто «сын»: Андреенко — сын Андрея. Это уменьшительно-патронимическая форма, которая позже закрепилась как наследственная фамилия.

Изначально фамилия Андреенков, скорее всего, возникла на территории современной Украины или юго-западных областей России, где суффикс -енко был особенно продуктивен. В ходе миграций и при переписи населения в XIX веке фамилия могла русифицироваться, получив привычное для великорусских говоров окончание -ов (Андреенко → Андреенков). Встречается она и в варианте Андреенко — без дополнительного суффикса, что характерно для украинской традиции.

Говорить о точном месте и времени появления фамилии сейчас сложно: процесс закрепления фамилий у крестьян и казаков растянулся на несколько столетий. Однако ясно, что фамилия Андреенковы — не случайное прозвище, а устойчивый родовой знак, который связывает современных носителей с предком по имени Андрей, жившим, вероятно, в XVI–XVII веках на юго-западе славянского мира.