Фамилия Андрексон — редкий для России пример патронимической фамилии с прозрачной, но не славянской конструкцией. Если разобрать её по составу, всё становится очевидно: основа — имя Андрей, а суффикс -сон (от скандинавского «son») означает «сын». То есть Андрексон — буквально «сын Андрея». В русской традиции ту же роль играют суффиксы -ов, -ев и -ин, поэтому на фоне привычных Андреевых и Андреевских эта фамилия сразу выдаёт иное происхождение.

На территории Российской империи фамилия появилась двумя путями. Первый — естественный: потомки шведов, норвежцев или финнов, переселявшихся в Прибалтику, Петербургскую губернию или на побережье Финского залива, сохраняли скандинавскую модель фамилии. Второй путь — искусственный: в XIX веке в дворянской или купеческой среде вошло в моду давать детям фамилии на европейский лад. Священник или чиновник мог записать Андрексона по просьбе семьи, желавшей подчеркнуть происхождение от предка по имени Андрей и заодно выделиться среди купечества.

Грамматически фамилия стоит особняком. Суффикс -сон не позволяет ей склоняться как типичная русская фамилия: мы говорим «у Андрексона», «к Андрексону», а не «Андрексонов». Это прямая примета неславянского корня. При этом написание через «кс» (а не через «сс», как в шведском Андерссон) встречается реже и, скорее всего, возникло на слух: русский чиновник передал звучание «кс» как более привычное для русского языка, чем двойная «с».

По сословию носители фамилии в Российской империи были в основном мещанами или купцами, реже — дворянами. Крестьян с такой фамилией почти не встречалось: крепостные получали фамилии по отцу (Иванов, Петров) или по месту жительства, а не по скандинавской модели. Если ваш предок — Андрексон, вероятнее всего, он жил в городе, имел дело с торговлей или ремёслами, либо его семья происходила из прибалтийских губерний, где фамилии на -сон были нормой.