Фамилия Андрейчиковы (в мужском роде — Андрейчиков) образована от крестильного имени Андрей, которое пришло на Русь вместе с христианством из Византии. Древнегреческое «Андреас» означает «мужественный» — это один из самых распространённых евангельских имён, принадлежавшее апостолу Андрею Первозванному, покровителю России.

Основой фамилии стала не полная, а ласкательная форма имени — Андрейчик. Такие уменьшительные варианты в XV–XVII веках часто выполняли роль внутрисемейного прозвища: Андрейчиком могли называть младшего сына Андрея или просто ребёнка, чтобы отличить от отца или деда с тем же именем. Суффикс -чик в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, что делает эту модель менее типичной, но не уникальной. Сравните с однокоренными фамилиями: Андрейченко (украинский вариант с суффиксом -енко), Андрианов (от латинизированной формы), Андрюшин (от формы Андрюша). Андрейчиков стоит в этом ряду особняком — он чётко указывает на конкретную уменьшительную форму имени.

Фамилия закрепилась по стандартной для русского языка схеме: к основе «Андрейчик» добавили патронимический суффикс -ов, означающий «чей?» — то есть «сын Андрейчика», «потомок человека по прозвищу Андрейчик». В окончании -ы (Андрейчиковы) проявляется форма множественного числа, характерная для обозначения всего рода или семьи в целом.

Точное место возникновения фамилии установить сложно — процесс становления русских фамилий растянулся на несколько столетий, и многие крестьянские фамилии фиксировались лишь в переписях XVIII–XIX веков. Однако по модели образования можно предположить, что Андрейчиковы происходят из северных или центральных областей России, где суффикс -чик в прозвищах встречался чаще, чем на юге. Фамилия не относится к числу дворянских — скорее всего, её носили крестьяне, мещане или казаки, а в основе лежало простое обиходное имя, без связи с ремеслом или местностью.