Фамилия Андрейчик — один из тех случаев, когда фамилия строится напрямую от личного имени, минуя суффикс притяжательности. Если бы фамилию давали по обычной модели «чей сын?», мы бы получили Андрейченко или Андрейков. Вместо этого в основе лежит не само имя Андрей, а его обиходная, уменьшительная форма — Андрейка. Суффикс -чик в данном случае не уменьшительный (как в «стульчик»), а патронимический, то есть указывающий на родство: «сын Андрейки» или «потомок Андрейки». Такая модель характерна для западнорусских, украинских и белорусских земель, где фамилии на -чик (а также -ик, -ук, -юк) широко распространены. Поэтому географически фамилию Андрейчик стоит искать в первую очередь на западе современной Беларуси, в западных и центральных областях Украины, а также в пограничных регионах Польши — там, где веками жило православное и греко-католическое население.

Само имя Андрей пришло на Русь вместе с христианством из греческого языка, где Андреас означает «мужественный», «отважный». В народной среде имя быстро обросло множеством производных форм: Андрейка, Андрюха, Андроша, Андрусь. Каждая из них могла стать основой для отдельной фамилии — Андрейченко, Андрюхин, Андрусович. Фамилия Андрейчик закрепилась за той ветвью рода, где предка в быту звали именно Андрейкой.

Стоит добавить, что апостол Андрей Первозванный, чьё имя носит фамилия, почитается как покровитель Украины и России, а также российского флота. В католической традиции он считается небесным заступником Шотландии, Бургундии и Сицилии. Однако прямого влияния на происхождение фамилии это не оказывает — в основе лежит не культ святого, а обычное обиходное имя, которое носил конкретный человек.

Таким образом, человек с фамилией Андрейчик может с большой вероятностью считать, что его предки жили в западнорусских или украинских землях, а родоначальником был мужчина по имени Андрей, которого в семье и в деревне называли ласково — Андрейка.