Фамилия Андропенкова — один из тех случаев, когда даже опытный этимолог не даст однозначного ответа, не заглянув в архив. Слово не укладывается в простую схему «сын Андропа», хотя на слух кажется именно такой. Разберёмся по частям.

Основа фамилии — мужское имя или прозвище Андропа (Андроп). В русской ономастике это, скорее всего, народная форма крестильного имени Андрей (от греч. «мужественный»). Уменьшительные суффиксы -оп- здесь редки, но встречаются в северных и псковских говорах, где имя Андрей дробилось на множество вариантов: Андрон, Андрюха, Андропа. Вторая версия, менее популярная, но имеющая право на жизнь: в основе лежит прозвище Андропа от глагола «андропить» (в некоторых диалектах — «суетиться, ёрзать» или, наоборот, «упрямиться»). То есть первый носитель мог получить фамилию не по имени, а по манере поведения.

Ключевая деталь — суффикс -енков-. Это классический патроним (фамилия по отцу) в его уменьшительно-ласкательной форме. В отличие от стандартного «Андропов» (сын Андропа) или «Андропин» (чей-то), суффикс -енк- в белорусской и южнорусской традиции означал «маленький», «младший». Андропенков — буквально «маленький Андропа» или «внук Андропы». Такая модель фамилий (на -енко, -енков) массово распространилась в XVI–XVII веках на землях современной Украины, Белоруссии и южных областях России (Курская, Орловская, Воронежская губернии). Фамилия Андропенкова — женская форма от Андропенков, и если её носительница живёт в центральной России, корни, скорее всего, ведут в Черноземье или на Слобожанщину.

География бытования фамилии крайне узкая. По открытым данным переписей, Андропенковы встречаются практически исключительно в Белгородской и Воронежской областях, единичные случаи — на Кубани. Это говорит о том, что род был локальным, возможно, связан с одним селом или хутором. В отличие от «громких» однокоренных фамилий (Андропов, Андреев), Андропенкова не попала в дворянские родословные книги — скорее всего, предки были однодворцами (государственными крестьянами, нёсшими сторожевую службу) или крепостными. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что для такой редкой фамилии нормально.

Итог простой: фамилия образована от уменьшительного имени Андропа (производного от Андрей) с помощью южнорусского патронимического суффикса -енков. Предки жили на границе современной России и Украины, были крестьянами или мелкими служилыми людьми. Спор о том, что лежит в основе — имя или прозвище, — решается в пользу имени: суффикс -оп- в прозвищах встречается реже, а имя Андрей давало много нестандартных форм.