Фамилия Андропова — одна из тех, где за привычным звучанием скрывается неочевидная цепочка превращений. В её основе лежит имя Андроп, которое само по себе — результат фонетических сдвигов. Андроп возник как вариант имени Антроп под влиянием более распространённых Андрей, Андрон и Андриан. Но и Антроп — не исходная точка. Это просторечная форма крестильного имени Евтропий, которое в переводе с греческого означает «благонравный».

Чтобы понять, как из Евтропия получился Антроп, стоит проследить путь: Евтропий — Евтроп — Елтроп — Алтроп — Антроп. На каждом шаге язык упрощал непривычное сочетание звуков, подгоняя его под более удобное произношение. В православной традиции известно четыре святых покровителя с этим именем: преподобный Евтропий (память 5 марта), мученик Евтропий (16 марта), мученик Евтропий-чтец (29 июня) и бессребреник Евтропий Аравийский (30 октября). Однако в народной среде книжное имя быстро обрастало бытовыми вариантами.

Скорее всего, основатель рода Андроповых был человеком из простого сословия — в крестьянской и мещанской среде такие переработки церковных имён встречались особенно часто. Именование родоначальника по отцу закреплялось за потомками с помощью типичного русского суффикса -ов. Сын человека по имени Андроп со временем получал фамилию Андропов. Модель образования простая и массовая, но корень здесь редкий: фамилий от производных Евтропия в русском ономастиконе немного.

Из носителей фамилии самый известный — советский государственный и политический деятель Юрий Владимирович Андропов (1914—1984), занимавший в 1982—1984 годах пост Генерального секретаря ЦК КПСС. Его фамилия, вопреки возможным догадкам, не имеет отношения к греческому слову «андрос» (мужчина) — она целиком выросла из русского бытового переосмысления редкого календарного имени.