Фамилия Андропкин — редкая, но прозрачная по строению. Она образована по стандартной русской модели: основа + суффикс -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Андропкин — это «чей?» — сын или потомок человека по имени или прозвищу Андропка.

Основа — Андропка. Это неканоническая, разговорная форма от крестильного имени Андрей (через уменьшительное Андрон или Андроха, а затем с суффиксом -к-). В старых русских говорах имена часто переделывали до неузнаваемости: Андрей → Андрон → Андроня → Андропка. Вероятно, в основе лежит именно это имя, а не что-то иное. В пользу версии говорит и то, что фамилии на -ин от имён на -а (Андропка, Федька, Мишка) были особенно распространены на севере и северо-востоке России, в новгородских и вятских землях.

Менее вероятно, но не исключено, что Андропка могло быть прозвищем, связанным с диалектным словом. В некоторых говорах «андроп» или «андропка» — нечто несуразное, неуклюжее. Однако письменных свидетельств такого употребления почти нет, и основная гипотеза остаётся антропонимической: от имени Андрей через цепочку уменьшительных форм.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Андронов, Андрошин, Андреев — показывает, что Андропкин стоит особняком. Если Андронов и Андрошин образованы от более «прозрачных» форм (Андрон, Андроша), то Андропкин — от более редкой и диалектной. Это делает фамилию своеобразным маркером: её носители, скорее всего, происходят из местности, где имя Андрей подвергалось сильному фонетическому упрощению. В документах XVII–XVIII веков такие формы встречаются в писцовых книгах Замосковного края, но массового распространения не получили.

Вывод: фамилия Андропкин — классическая патронимическая (по отцу), образованная от уменьшительно-разговорной формы имени Андрей. Предок носителя был человеком, которого в быту звали Андропка, и это прозвище закрепилось за его потомками.