Фамилия Андрошко звучит на украинский, белорусский или польский лад — и это не случайно. Её основа — крестильное имя Андрей, которое в разных славянских говорах дало множество уменьшительных форм. В украинском языке распространён суффикс -к-, образующий ласкательные варианты: Андрей → Андрусь → Андрушко, Андрошко. Буква «о» в корне (Андр- вместо Андр-е-) — результат местного произношения, где безударный звук редуцировался до «о». Таким образом, Андрошко — это «маленький Андрей» или «сын Андрея», то есть типичная патронимическая фамилия, указывающая на отца по имени Андрей.

Суффикс -ко — одна из самых узнаваемых примет украинских фамилий (Шевченко, Коваленко). В XVII–XVIII веках такие фамилии активно закреплялись за казаками и крестьянами на Левобережной Украине, а также на юге Беларуси. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто указывали на принадлежность помещику или вотчине, «-ко» сохраняло личное, семейное значение: «чей ты?» — «Андрошков», то есть из рода Андрошко.

География фамилии сегодня сосредоточена в западных и центральных областях Украины — Волынь, Житомирщина, Хмельниччина, а также в приграничных районах Беларуси (Брестская область). В России Андрошко встречается редко, чаще всего среди потомков переселенцев с Украины. Варианты написания — Андрушко, Андрощук, Андрущенко — однокоренные, но с разными суффиксами, что говорит о дроблении одного родового гнезда на несколько ветвей.

Спорных версий происхождения у фамилии нет: она прозрачна по форме и не связана с редкими или тёмными корнями. Можно лишь отметить, что в некоторых говорах «андрошко» могло быть прозвищем — например, по внешнему сходству с именем (так в деревнях дразнили Андреев), но это вторичное употребление. Основной и единственно надёжный путь — от канонического имени Андрей через уменьшительно-ласкательную форму.