Фамилия Андрюкеева — это женская форма, а мужская, соответственно, Андрюкеев. Она относится к распространённому типу русских фамилий, образованных от полных форм крестильных имён, но с характерной деталью: суффикс здесь не привычный -ов/-ев, а более редкий -еев. Такая модель встречается реже и указывает на то, что основа имени могла быть усечена или видоизменена.

В основе лежит имя Андрей (от греческого «андрос» — мужчина, муж). Чтобы получить фамилию, взяли не прямое Андреев, а производную форму — Андрюк или Андрюка. Это уменьшительно-ласкательный или, возможно, просторечный вариант имени, распространённый в северных и центральных губерниях России. Затем к основе «Андрюк» добавили суффикс -еев, который в старых документах мог чередоваться с -ев в зависимости от говора или записи писаря.

По сути, Андрюкеев означает «сын Андрюка», то есть потомок человека, которого в быту звали не полным именем, а сокращённо-домашним. Такие фамилии часто закреплялись за крестьянскими и мещанскими родами, где имя в семье сокращали для простоты. В переписных книгах XVII–XVIII веков можно встретить варианты Андрюков, Андрюкин, но форма с двойным «е» — Андрюкеев — более редкая и, возможно, привязана к конкретной местности, например к Вологодской или Архангельской губернии, где суффикс -еев был чуть более употребителен.

Спорных версий здесь немного: некоторые любители народной этимологии пытаются связать фамилию с «андрюком» как прозвищем силача или упрямца, но это вторично. Основное и надёжное объяснение — от имени Андрей через промежуточную форму Андрюк. Так что предки носителя фамилии скорее всего были простыми людьми, которых в округе знали под именем Андрюк, а их дети уже получили фамилию по отцу.