Фамилия Андрюшков — одна из тех, что образованы от просторечной, обиходной формы имени. В её основе лежит имя Андрюшка — уменьшительно-ласкательный вариант греческого имени Андрей. В переводе с древнегреческого оно означает «мужественный, храбрый», так что в переносном смысле фамилия несёт этот же оттенок.

С точки зрения словообразования здесь работает суффикс -ов, который в русской традиции указывает на принадлежность: Андрюшков — это «сын Андрюшки» или «потомок Андрюшки». Модель типична для центральной России: от разговорных форм имён (Петрушка → Петрушков, Васька → Васьков) фамилии образовывались массово в XVI–XVII веках, когда крестьяне и посадские люди получали фамилии по имени отца.

Отдельного внимания заслуживает суффикс -к- в основе. В имени Андрюшка он не просто уменьшительный, а несёт оттенок простонародности и фамильярности. В документах XVII–XVIII веков форма «Андрюшка» встречается сплошь и рядом — так записывали крестьян, стрельцов, ремесленников. Соответственно, фамилия Андрюшков указывает на происхождение из непривилегированных сословий: дворянские роды предпочитали полные формы имени (Андреев, Андреевский).

Есть и другая версия, менее очевидная: фамилия могла быть русифицированным вариантом украинской фамилии Андрюшко. На Украине суффикс -ко широко распространён (Шевченко, Коваленко), и при переселении в великорусские губернии такие фамилии нередко «обрусевали» добавлением -в. В этом случае исходный носитель звался Андрюшко, а его потомки уже стали Андрюшковыми. Обе версии не противоречат друг другу: и в русском, и в украинском варианте основа одна — имя Андрей.

Христианский покровитель имени — апостол Андрей Первозванный, брат Симона-Петра, один из двенадцати учеников Христа. На Руси его почитали особенно: считалось, что он проповедовал в землях будущей Руси. Поэтому имя Андрей и его производные были чрезвычайно популярны, а фамилии от них — одними из самых распространённых.

Географически фамилия Андрюшков встречается преимущественно в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Кировской областях. Это подтверждает версию о крестьянском происхождении: именно в этих регионах в XIX веке была высока плотность населения с фамилиями на -ов от уменьшительных имён.

Среди известных носителей фамилия не получила широкой известности, что тоже характерно для фамилий, возникших в крестьянской среде: они редко попадали в дворянские родословные книги или в списки знаменитостей. Зато в архивных записях Андрюшковы встречаются стабильно — например, в ревизских сказках и метрических книгах XVIII–XIX веков.