Фамилия Андрюшкова — один из тех случаев, когда в основе лежит не полное церковное имя, а его обиходная, «домашняя» форма. Исходное имя — Андрей, что в переводе с греческого означает «мужественный, храбрый». На Руси это имя было широко распространено, и от него образовалось множество уменьшительных вариантов: Андрейка, Андрюха, Андрюша, Андрюшко. Последняя форма — Андрюшко — и легла в основу фамилии.

Словообразовательная модель проста: к основе «Андрюшк-» добавили типичный русский патронимический суффикс «-ов», а затем — окончание женского рода «-а». Таким образом, Андрюшкова — это буквально «дочь (или жена) Андрюшка». Фамилия закрепилась в женской форме, но её носительницей могла быть как женщина, так и мужчина (в современном употреблении мужской вариант — Андрюшков).

По своему происхождению фамилия указывает на прямого предка по мужской линии, которого в быту звали Андрюшко. Такая форма имени — не просто ласкательная, а вполне обычная для простонародной среды XVI–XVII веков. Людей из высших сословий чаще записывали полным именем, поэтому можно предположить, что основатель рода Андрюшковых относился к крестьянам, посадским людям или казачеству. Это не делает фамилию «простой» в уничижительном смысле, но даёт понять её социальные корни.

Не исключено, что фамилия Андрюшкова является русифицированным вариантом украинской фамилии Андрюшко. В украинской ономастике суффикс «-ко» (Андрюшко) — один из самых распространённых для образования фамилий от имён. Если семья переселилась с территории современной Украины или юга России, окончание могли адаптировать под русскую грамматику, добавив «-в». Косвенно эту версию подтверждает исторический источник: в документах Восточно-Казахстанской области упоминается Григорий Лаврентьевич Андрюшков, родившийся в 1882 году в селе Дроздовка Куликовского района Черниговской области. Черниговщина — регион, где фамилии на «-ко» исконны, а переселение в Казахстан, скорее всего, связано с аграрными реформами начала XX века.

Церковный покровитель имени — Андрей Первозванный, апостол и брат Симона-Петра, один из самых почитаемых святых на Руси. Однако напрямую связывать фамилию с ним не стоит: она бытовая, а не религиозная, и возникла в народной среде, где имя Андрей носили не в честь святого, а по традиции.

Таким образом, фамилия Андрюшкова — типичный пример русской патронимической фамилии от уменьшительной формы имени Андрей. Её носители, скорее всего, происходят из крестьянской или казачьей среды, а географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям.