Фамилия Ангелидис образована от имени Ангел. Оно является одним из вариантов мужского имени Ангелий, которое в переводе с греческого языка на русский означает «божий вестник». Это имя имеет трех покровителей: мученик Ангелиса, день памяти которого приходится на 14 сентября, мученик Ангелий, поминаемый 10 ноября, и мученик Ангель, днем которого считается 16 декабря. Таким образом, потомок человека, которого звали Ангел, со временем получил фамилию Ангелидис.