Фамилия Аникьева — женская форма фамилии Аникьев, а та, в свою очередь, образована от имени Аника. В основе лежит церковное имя Аникий, которое на Руси имело как минимум два источника. Первый — имя Иоанникий, связанное с греческим «никэ» (победа). Второй — имя Аникита, восходящее к греческому «аникэтос» (непобедимый).

Сама форма Аника — это усечённый, разговорный вариант этих имён, привычный для бытового общения. Именно от этой простой и ходовой формы и пошла фамилия: Аника плюс типичный русский суффикс принадлежности -ев, указывающий на «сына Аники» или «человека из рода Аники».

Интересно, что имя Аника закрепилось не только в фамилиях, но и в народных поговорках. Выражение «аника-смотрок» означало недальновидного человека, а про задиру и хвастуна, который обязательно терпит поражение, говорили «аника-воин». Впрочем, к фамилии эти фольклорные смыслы прямого отношения не имеют: она образована от имени, а не от прозвища, и в первую очередь указывает на родство с человеком по имени Аника, а не на его характер.

Таким образом, фамилия Аникьева — это классический пример русского отчества, застывшего в форме притяжательного прилагательного. Она прямо говорит: «дочь (или жена) Аники», а сам Аника — потомок того, кого в крещении назвали в честь одного из святых с корнем «победа» — Иоанникия или Аникиты.