Фамилия Аникухина — женская форма, её мужской вариант, Аникухин, построен по классической русской модели с суффиксом -ин. Суффикс указывает на принадлежность: Аникухин означает «чей?» — сын или потомок человека, которого звали Аникухой.

Основа фамилии — разговорное имя Аникуха, народная форма канонического крестильного имени Иоанникий. Имя греческое, от «ника» — победа, то есть «победоносный». Длинные церковные имена в русской бытовой традиции сокращали и переделывали: из Иоанникия вышли Аникей, Аника и Аникуха. Форма на -уха (как Петруха, Митруха) — типичная черта севернорусских и некоторых сибирских говоров, где такие прозвища особенно прижились.

Аникухин — патронимическая фамилия, она не говорит о ремесле или сословии. Предки могли быть крестьянами, посадскими людьми или из духовенства: имя Иоанникий почиталось в святцах, его давали и монахам, и мирянам.

Фамилия Аникухин (и Аникухина) встречается реже, чем однокоренные Аникеев или Аничкин. Форма на -уха сохранилась там, где диалектная речь была устойчива: в Вологодской, Архангельской, Кировской областях. Встречается она и в Сибири — в XVII–XVIII веках туда переселялись северные крестьяне. Если ваши предки носили эту фамилию, их корни, скорее всего, с русского Севера или из Зауралья.