Фамилия Анисичкина — это типичная русская «матронимическая» фамилия, то есть образованная от женского имени. В её основе лежит имя Анисичка, которое в старину было не столько уменьшительной формой, сколько самостоятельным обиходным именем. Чаще всего его давали женщинам, и связано оно с двумя греческими по происхождению мужскими именами: Онисим (что значит «полезный») и Анисий («исполнение, завершение»). Чередование гласных о/а в корне (Онисим → Анисичка) — естественное следствие «акающих» говоров, распространённых в центральной и южной России.

Разберёмся в словообразовательной модели. Фамилия Анисичкин (женский вариант — Анисичкина) построена по схеме: имя Анисичка + притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Изначально это означало «чей?» — «сын (или дочь) Анисички». Суффикс -к- в имени Анисичка — не уменьшительно-ласкательный, а скорее обиходно-бытовой, характерный для простонародной речи XVIII–XIX веков. Такая форма имени нередко закреплялась за женщиной в документах, и дети получали фамилию по матери, если отец был неизвестен, умер рано или отсутствовал.

Есть и другие версии происхождения имени-основы. В южных и восточных регионах России могло сказаться тюркское влияние: имя Анис в переводе с арабского означает «близкий друг, товарищ». Эта версия правдоподобна для территорий, где русские контактировали с татарами или башкирами. Ещё одна гипотеза — связь с названием растения анис. Однако она маловероятна: прозвища по названиям трав и специй обычно давали торговцам или знахарям, но в таком случае мы бы ожидали форму Анисов (как Розов, Мятов), а не Анисичкин.

Географически фамилия Анисичкины встречается в основном в центральных и поволжских областях России, особенно в Нижегородской, Саратовской и Пензенской губерниях. В этих краях «аканье» и женские обиходные имена были особенно распространены. Сословно носители фамилии относились чаще всего к крестьянам или мещанам — в дворянской среде такие «материнские» фамилии были редкостью. Если ваши предки носили фамилию Анисичкина, скорее всего, родословную стоит искать в среде сельских жителей, где женщина Анисичка была достаточно заметной фигурой, чтобы её имя закрепилось за целым родом.