Фамилия Анисичкова образована от уменьшительной формы крестильного имени Анисий. В основе лежит греческое слово, означающее «полезный». От полного имени Анисий (церковная форма Онисий) пошли ласкательные варианты, один из которых — Анисичка — и закрепился в качестве прозвища главы рода.

С точки зрения словообразовательной модели фамилия следует типичному для русской ономастики пути: прозвище или имя → суффикс принадлежности -ов (в женском роде -ова). Суффикс -к- в основе (Анисичк-) указывает на то, что прозвище было образовано с уменьшительно-ласкательным значением, что характерно для бытового именования простых людей, а не для книжной или официальной среды.

Покровителем имени считается апостол Анисим — бывший раб, обращённый в христианство апостолом Павлом. В одном из посланий Павла к Филимону упоминается его имя. Память этого святого отмечается 28 февраля. Однако важно не путать: имя Анисим — самостоятельное, а Анисий — его вариант, от которого и пошла фамилия.

Скорее всего, основатель рода Анисичковых принадлежал к простому сословию. В крестьянской или мещанской среде уменьшительные формы имён были повседневной нормой, и отчество на -ов от такой формы не редкость. Потомки человека по прозвищу Анисичка со временем стали Анисичковыми, а в женском роде — Анисичковы.