Фамилия Анисочкина образована от имени Анисочка, которое представляет собой краткую форму крестильного имени Онисим. В переводе с греческого оно означает «полезный», и эта версия — самая прямая и распространённая в ономастике. Чередование гласных о/а в основе фамилии объясняется влиянием «акающих» говоров: в южнорусских и среднерусских диалектах безударное «о» произносили как «а», а на письме это закрепилось в фамилиях.

Вторая версия отталкивается от мужского имени Анисий, которое тоже греческое и означает «исполнение, завершение». Вполне вероятно, что именование Анисочка принадлежало женщине — на Руси была распространена женская форма Анисий — Анисья. В этом случае фамилия указывает на дочь или жену человека по имени Анисий, а суффикс -очк- придаёт ласкательный оттенок.

Менее очевидная, но возможная гипотеза — тюркское происхождение. Имя Анис восходит к арабскому и переводится как «близкий друг, товарищ». Эта версия слабее, потому что фамилия с типично славянским суффиксом -очкин редко образуется от восточных имён, но полностью исключать её нельзя: на стыке культур такое случалось.

Есть и бытовая версия: в основе лежит название растения «анис», которое использовали как лекарственное сырьё и приправу. Тогда Анисочкой могли прозвать травника, знахаря или торговца пряностями. Такие прозвища по роду занятий на Руси давали часто, и суффикс -очк- здесь указывает скорее на уменьшительно-ласкательное отношение к растению или человеку, чем на женское имя.

Таким образом, потомок человека, которого звали Анисочка, со временем получил фамилию Анисочкин. Самая надёжная версия — от канонического имени Онисим через его разговорную форму, а остальные гипотезы (от Анисия, Анисьи, арабского Аниса или растения) дополняют картину, но уступают первой по вероятности.