Мужское крестильное имя Анисим в переводе с греческого на русский язык означает «исполнитель». Скорее всего, основатель рода Аниссимовых был человеком из высшего сословия. Появление в фамилии удвоенной согласной «с» объясняется историческими процессами, происходившими в ходе развития языка.