Фамилия Анучева — женская форма от мужской Анучев, а та образована от имени или прозвища Ануч. В основе почти наверняка лежит разговорная форма крестильного имени Иоанн (от древнееврейского «Бог милует»). В русской народной традиции это имя давало десятки производных: Иван, Ваня, Иванко, Ванец, а также Ануч — через упрощение начального «Ио» в «А» и стяжение. Сравните: Ануфрий (вместо Онуфрий), Анисим (вместо Онисим). Ануч — это, по сути, тот же Иван, но в местном, диалектном звучании. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Ануча» или «из семьи Ануча».

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с нецерковным именем Ануч, которое могло возникнуть от глагола «ануть» (в ряде говоров — «издать звук, крикнуть») или от слова «анучка» (ласковое обращение к ребёнку). Однако такие прозвища редки, и первая версия надёжнее: фамилия Анучев входит в обширный ряд «ивановских» фамилий, только не через основное имя, а через его просторечный вариант.

Географически фамилия встречается рассеянно. Основные очаги — северо-западные области России (Псковская, Новгородская) и Поволжье. В псковских говорах форма «Ануч» как уменьшительное от Иван зафиксирована историками языка, что подтверждает связь с регионом. В Поволжье фамилия могла закрепиться через переселенцев из новгородских земель в XVI–XVII веках.

Сословная принадлежность предков не определяется однозначно. Анучевы могли быть и крестьянами, и мещанами, и духовенством: в среде священников нередко использовали народные варианты имён для фамилий, чтобы отличать многочисленных Иванов. В документах XIX века Анучевы встречаются среди государственных крестьян Казанской губернии и среди мещан города Торопца.

Редкий случай: написание через «о» — Онучев — тоже существует, но это другая ветвь, связанная с именем Онуфрий. Анучева с буквой «а» в корне — однозначно от варианта имени Иван. Если ваши предки носили эту фамилию, то их родоначальника, скорее всего, звали Анучем — в обиходе, а по документам он числился Иваном.