Фамилия Анушичева образована по одной из самых распространённых в русском ономастиконе моделей — с суффиксом принадлежности -ев, который присоединялся к основе мужского имени или прозвища. В данном случае основа — Анушич. Это, в свою очередь, краткая форма от крестильного имени Ануфрий (в просторечии — Ануша, Ануш). Имя Ануфрий — народная переработка греческого Онисифор, что значит «приносящий пользу». Такие переходы (Онисифор → Ануфрий → Ануша) обычны для русской разговорной традиции: укорачивали длинное имя до двух-трёх слогов, а потом добавляли уменьшительный суффикс.

Суффикс -ич в основе Анушич указывает на отчество: в XV–XVII веках «Анушич» означало «сын Ануши». Такая форма отчества (на -ич) в старину была привилегией знати, но в северных и центральных уездах России её могли использовать и крестьяне, особенно в документах посадских и черносошных крестьян. Позже, когда фамилии закреплялись, к основе Анушич добавили фамильный суффикс -ев: Анушичев. Женская форма — Анушичева.

Географически фамилия редкая. Основной ареал — Тверская и Псковская области, а также отдельные записи в Ярославской губернии. Встречается она и среди старообрядческих семей: имя Ануфрий было популярно в среде староверов, которые держались за дониконовские святцы. Так что носительница фамилии Анушичева с большой вероятностью происходит от человека, которого в быту звали Ануша, чей отец был Анушичем, а род — из крестьян или посадских людей северо-запада России.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Анушев, Ануфриев, Анушин) показывает, что Анушичева стоит немного особняком: модель на -ичев встречается реже, чем на -ов или -ин, и часто указывает на более раннюю фиксацию отчества. В переписных книгах XVII века можно найти «Анушича» как прямого предка — это редкий случай, когда промежуточная ступень словообразования сохранилась в фамилии целиком.