Фамилия Анушова образована от личного имени Ануш, и здесь возможны два основных пути происхождения. Первый и наиболее вероятный для русской среды — это связь с каноническим именем Онуфрий. В народной речи имя Онуфрий (а также его форма Ануфрий) дало множество сокращенных и диалектных вариантов, одним из которых стало Ануш. Такая модель типична: суффикс -уш- (как в Аннушка, Ануш) служил для образования ласкательных или обиходных форм. Само имя Онуфрий имеет греческие корни и переводится как «имеющий осла» или «относящийся к египетскому священному быку». Святой покровитель имени — Онуфрий Великий, раннехристианский подвижник, почитаемый в лике преподобных. По преданию, он был сыном персидского царя, в младенчестве отдан в монастырь, а затем тайно ушел в Фиваидскую пустыню (Египет), где провел десятилетия в полном одиночестве. Именно его пример сделал имя Онуфрий популярным в православной среде, а от него пошли такие фамилии, как Онуфриев, Ануфриев, Анушов и, с окончанием -а, Анушова.

Вторая версия, менее распространенная для русской фамилии, но не исключенная, — армянское происхождение. В армянском языке имя Ануш означает «дыхание утра» или «сладкая», «приятная». В этом случае фамилия Анушова могла возникнуть в смешанной среде или у армян, живших на территории Российской империи, где к основе Ануш добавили русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность (чей? — Анушов). Однако для фамилии с окончанием -ова (женская форма) и без характерных армянских суффиксов (-ян, -янц) первая версия — от имени Онуфрий — выглядит более органичной.

Суффикс -ов в фамилии Анушова — один из самых распространенных в русской ономастике. Он указывает на принадлежность к главе семьи: Анушова буквально значит «жена или дочь Ануша». То есть сначала прозвищем или домашним именем Ануш называли мужчину, а затем его потомки получили фамилию по отцу. Географически фамилия Анушова встречается в основном в центральных и южных регионах России, а также в Закавказье, что косвенно подтверждает обе возможные основы — и русскую, и армянскую.