Фамилия Анушенко образована по распространённой восточнославянской модели с суффиксом -енко, который в украинской традиции означает «сын» или «потомок». Таким образом, Анушенко — это буквально «сын Ануши».

Само имя Ануша, лёгшее в основу фамилии, неоднозначно по происхождению. Самая прямая версия — это диалектная, народная форма церковного имени Онуфрий. Имя Онуфрий греческого происхождения, и его толкование связано с древнеегипетским божеством Аписом (священным быком). В этом случае значение корня отсылает к образу «имеющего осла» или «относящегося к священному быку», что для современного уха звучит необычно, но в контексте христианской агиографии (имя носил преподобный Онуфрий Великий) было вполне традиционным.

Однако существует и вторая, не менее правдоподобная версия. Ануша могла быть просторечной, сокращённой формой имени Антоний (Антон). В этом случае значение восходит к греческому «anteo» — «вступать в бой, состязаться». Такое сокращение (Антоша → Ануша) вполне укладывается в бытовую фонетику: выпадение звука «т» и смягчение согласного для удобства произношения.

С точки зрения словообразования, фамилия Анушенко — типичный пример патронимической фамилии, то есть образованной от личного имени отца. В отличие от северорусских фамилий на -ов/-ев, суффикс -енко указывает на украинское или южнорусское происхождение рода. Носитель такой фамилии, скорее всего, был потомком человека, которого в быту звали не полным именем (Онуфрий или Антоний), а его уменьшительной формой — Ануша.

Таким образом, предок современных Анушенко мог быть либо человеком по имени Антон, либо Онуфрием, но в любом случае в документах или в устном обиходе закрепилось именно прозвище Ануша, которое и дало жизнь фамилии.