Фамилия Апанасенков — отчество второго порядка. Она означает «внук Апанаса»: Апанасенков — сын Апанасенко, который, в свою очередь, сын Апанаса. Такую цепочку легко восстановить по суффиксу -енк- в середине фамилии: в русской традиции он указывает на «малого» или «сына», а в сочетании с конечным -ов даёт двойное отчество.

Апанас — украинская и белорусская форма канонического имени Афанасий. Греческое «атанасиа» означает «бессмертие». В народной среде это имя было очень распространено: его давали в честь святого Афанасия Великого, а в быту оно легко превращалось в Апанаса, Панаса и даже Опанаса.

Суффикс -енко в основе Апанасенк- — типичный для восточно-украинской и южнорусской антропонимии. Фамилии на -енков (с русским окончанием -ов) возникали там, где украинские переселенцы оказывались под влиянием великорусского делопроизводства. Выходец из семьи Апанасенко, попадая в списки, получал фамилию Апанасенков — так её записывали по отцу.

В отличие от более простых отчеств на -ов (вроде Апанасов), форма Апанасенков сохранила внутри себя уменьшительный суффикс: она буквально значит «внук Апанаски». Такие «длинные» фамилии чаще всего встречаются в бывших Слобожанщине и Новороссии, а также у потомков казаков, переселявшихся на Кубань и Дон.

Прозвищная основа здесь отсутствует: фамилия чисто патронимическая, без связи с ремеслом или внешностью. Если ваш предок носил фамилию Апанасенков, то его деда звали Афанасием (в обиходе — Апанасом). Никаких других значений у корня нет — только имя, которое желало ребёнку бессмертия души.