Фамилия Апанасов напрямую связана с личным именем Апанас. Это украинская и белорусская народная форма канонического имени Афанасий, которое, в свою очередь, восходит к древнегреческому слову «атанасиа» — «бессмертие». В православных святцах имя Афанасий было распространено, но в быту, особенно на юго-западных землях, оно часто упрощалось до Апанаса. Поэтому фамилия Апанасов — это типичный пример патронимической модели, где суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Апанаса», а со временем — «потомок человека по имени Апанас».

Словообразовательная модель здесь прозрачна: основа Апанас плюс фамильный суффикс -ов. Эта модель преобладает в русских, украинских и белорусских фамилиях, образованных от полных или уменьшительных форм крестильных имён. В отличие от фамилий на -ин (например, Апанасин), которые тоже встречаются, форма с -ов является более распространённой и стандартной для восточнославянской ономастики.

Географически фамилия Апанасов тяготеет к южным регионам России и востоку Украины, где имя Апанас было особенно употребительным. Встречается она и в Беларуси, но реже. Носители этой фамилии — люди, чьи предки, скорее всего, были крестьянами, казаками или мещанами, так как именно в этих сословиях народные формы имён закреплялись в качестве официальных фамилий в XVII–XIX веках.

Интересно, что в некоторых говорах имя Афанасий звучало как Опанас, что породило параллельную фамилию Опанасов. Апанасов и Опанасов — это, по сути, фонетические варианты одной и той же основы, различающиеся лишь начальным гласным под влиянием местного произношения. В официальных документах XIX века можно встретить оба написания, иногда даже у членов одной семьи, что говорит о нестрогой орфографии того времени.