Фамилия Апанасовы ведет происхождение от крестильного имени Афанасий, что по-гречески означает «бессмертный». Однако в основе фамилии лежит не полная, а народная форма этого имени — Апанас. Такое усечение и замена «ф» на «п» типичны для украинской и белорусской речевой традиции: в этих языках звук «ф» часто заменялся более привычным «п» или вовсе опускался. Так Афанасий превращался в Опанас, Панас или Апанас.

Фамилию образовали по стандартной русской модели: к основе Апанас добавили патронимический суффикс -ов, означающий «сын» или «потомок». Буквально Апанасов — это «сын Апанаса». От той же основы пошли и другие фамилии: Апанасенко, Панасенко, Панасов, Опанасюк. Разница в окончаниях подсказывает, где именно закрепилась фамилия: -ов чаще встречается у носителей, попавших под влияние великорусской административной и церковной системы, тогда как формы на -енко и -юк остались в украинской среде.

Точную дату появления фамилии Апанасовы назвать сложно: процесс закрепления наследственных фамилий у крестьян и мещан растянулся на несколько столетий и завершился в основном к XIX веку. Тем не менее, ясно, что предки современных Апанасовых были носителями простонародной формы имени, которая звучала в быту, а не в церковных записях. Это указывает на их происхождение из среды, где книжная традиция соседствовала с живой разговорной речью южнорусских и белорусских земель.