Фамилия Апанасович относится к распространенному типу славянских фамилий и образована от крестильного имени Афанасий. Имя Апанас является украинско-белорусской и польской формой имени Афанасий, восходящего к греческому «атанасиа», что в переводе на русский язык означает «бессмертие».