Фамилия Апанская — редкий случай, когда суффикс -ск- присоединили не к названию деревни или усадьбы, а к личному имени. Обычно фамилии на -ский/-ской прямо указывают на географию: откуда человек родом или кому принадлежала земля. Но основа «Апан» такой привязки не даёт, и это заставляет искать другое объяснение.

Скорее всего, в основе лежит имя Апан — разговорная или диалектная форма греческого имени Агапий (от греч. agape — «любовь»). В русских говорах греческие имена нередко упрощали: Агапий превращался в Агапа, а затем в Апана или Апу. От этого имени сначала образовали притяжательное прилагательное («чей?» — Апанов), а потом добавили суффикс -ский, типичный для дворянских и польских фамилий. Так возникла форма Апанский. Женский вариант Апанская закрепился за вдовой или дочерью Апанского.

Менее вероятная версия — связь с диалектным словом «апан», которое в некоторых говорах означало «обманщик» или «плут». Но словари это не подтверждают, и гипотеза остаётся слабой: прозвища такого рода редко становились основой для фамилий на -ский, которые в крестьянской среде были редкостью.

Фамилия Апанская встречается крайне редко. По открытым данным, единичные носители зафиксированы в центральных регионах России и в Беларуси. Это значит, что фамилия не получила широкого распространения и могла принадлежать одной небольшой семье или роду. В дореволюционной России фамилии на -ский чаще носили духовенство и мелкопоместное дворянство. Поэтому предки Апанских могли быть либо священниками, получившими фамилию по семинарскому обычаю от греческого имени, либо выходцами из польской шляхты, осевшими на восточных землях.