Фамилия Апанская — редкий пример фамилии с суффиксом -ск-, образованной не от топонима, а от личного имени или прозвища. Обычно фамилии на -ский/-ской указывают на связь с географическим объектом (деревней или усадьбой), но в данном случае основа «Апан» не даёт очевидной географической привязки. Это сразу настораживает и заставляет искать другие пути происхождения.

Скорее всего, в основе лежит имя Апан — разговорная или диалектная форма греческого имени Агапий (от греч. agape — «любовь»). В русских говорах греческие имена нередко упрощались: Агапий превращался в Агап, Апан, Апа. От этого имени через притяжательное прилагательное («чей?» — Апанов) и последующее добавление типичного для дворянских и польских фамилий суффикса -ский могла возникнуть форма Апанский. Женский вариант Апанская закрепился как фамилия вдовы или дочери Апанского.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «апан» (в некоторых говорах — «обманщик», «плут»). Однако это не подтверждается словарями и остаётся гипотезой: прозвища такого рода редко становились основой для фамилий на -ский, которые в крестьянской среде были редкостью.

Фамилия Апанская встречается крайне редко. По данным открытых источников, единичные носители зафиксированы в центральных регионах России и в Беларуси. Это указывает на то, что фамилия не получила широкого распространения и могла принадлежать одной небольшой семье или роду. В дореволюционной России фамилии на -ский чаще носили духовенство и мелкопоместное дворянство, поэтому предки Апанских могли быть либо священниками, получившими фамилию по семинарскому обычаю от греческого имени, либо выходцами из польской шляхты, осевшими на восточных землях.