Фамилия Аполлонова образована от мужского имени Аполлон, которое в свою очередь восходит к древнегреческому Аполлоний. В греческой мифологии Аполлон — бог света, покровитель искусств, но само имя имеет более приземлённое значение: «губительный». Словообразовательная модель проста: к основе имени Аполлон добавили типичный русский суффикс -ов, а затем женское окончание -а. Такую фамилию в старину давали потомкам человека, которого звали Аполлон. В просторечии полное имя Аполлоний часто сокращали до более короткой и привычной формы — Аполлон, что и закрепилось в фамилии.

Интересно, что в отличие от многих фамилий на -ов, которые указывают на принадлежность к отцу («чей сын?» — Аполлонов), здесь суффикс выполняет ту же роль, но основа имени встречается реже. В русской ономастике фамилии от имён античных богов — не редкость, но каждая несёт отпечаток времени: Аполлоновы могли происходить из семей, где родители давали детям «высокие» греческие имена, подражая моде XVIII–XIX веков. В те годы такие имена часто встречались у духовенства и образованных горожан.

С точки зрения географии, фамилия Аполлонова не привязана к одному региону — она встречается по всей России, но с небольшой концентрацией в центральных областях. Это объясняется тем, что имя Аполлон не было массовым, а значит, и число носителей фамилии невелико. Сравните с однокоренными фамилиями: Аполлонов (мужской вариант) и Аполлонский — последняя имеет польский или украинский оттенок из-за суффикса -ский. Женская форма Аполлонова, как правило, указывает на то, что речь идёт о дочери или жене Аполлонова.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные примеры разбираются как типичные для фамилий, образованных от полных форм имён. Никаких иных версий происхождения — от прозвища или географического названия — у этой фамилии нет, так как корень однозначно указывает на личное имя.