Фамилия Арабская — женская форма фамилии Арабский. В её основе лежит прозвище Арабский, которое, скорее всего, получил не представитель арабской народности, а славянин. Чаще всего так называли человека, внешне похожего на жителя Востока: с чёрными волосами, смуглой кожей и тёмными глазами. Такое прозвище было наглядным и легко запоминалось окружающими.

Впрочем, есть и другая, не менее правдоподобная версия. Прозвище Арабский могли дать купцу, который вёл торговлю с арабскими странами или привозил диковинные восточные товары. В этом случае прозвище указывало не на внешность, а на род занятий и круг общения человека.

Словообразовательная модель фамилии проста: к основе Араб- добавлен суффикс -ск- и окончание -ий/-ая. Этот суффикс характерен для фамилий, образованных от прилагательных, и часто встречается в польской, украинской и белорусской традициях. В русской среде фамилии на -ский/-ская тоже распространены, но в данном случае они могут указывать на географическое прозвище или на принадлежность к определённой группе людей. Поскольку фамилия зафиксирована в женской форме, можно предположить, что её носительница — либо вдова, либо дочь человека по прозвищу Арабский. Потомки этого человека со временем закрепили за собой фамилию, которая перестала быть прозвищем и стала родовым именем.