Фамилия Арапатий — редкая, и её значение не лежит на поверхности. Главная трудность в том, что основа «арап» в русском языке двойственная. Это и историческое название темнокожего человека, пришедшее через польский или немецкий из тюркских языков, и диалектное слово, означавшее плута, мошенника или грубого человека. Какое из значений сработало в конкретной семье — без генеалогического поиска не узнать.

Разгадка кроется в суффиксе и окончании. Окончание «-ий» — характерный признак украинской или южнорусской фамилии, образованной по модели прилагательного. В русском языке такие фамилии звучали бы как Арапой или Арапый, но украинская огласовка «-ий» выдает регион. Добавим сюда суффикс «-ат-» — типичный для украинских патронимических моделей (сравните: Ковальчук, Гончарук). Он указывает на уменьшительность или принадлежность. Получается, что Арапатий буквально означает «арапёнок» или «маленький арап» — прозвище, закрепившееся за потомками.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. Встречается она крайне редко, что говорит о локальном происхождении, без связи с дворянством или известными родами. Это прозвищная фамилия простого человека. Предок мог получить прозвище Арап за смуглую кожу и курчавые волосы, за хитрый и изворотливый нрав, а возможно, за связь с выходцами из арабских стран — так на юге называли торговцев или путешественников из тюркского «арап» (араб). Какая из версий верна — решать только по семейной истории.