Фамилия Арбузенко построена по самой массовой украинской модели — с суффиксом -енко. В XVI–XVIII веках этот суффикс означал «сын» или «ученик», то есть фамилия буквально читалась не как «сын арбуза», а как «сын (потомок) человека по прозвищу Арбуз». Механизм тот же, что и в русских фамилиях на -ов/-ев: русский Арбузов — «чей-то сын» от прозвища Арбуз, украинский Арбузенко — «чей сын», «чей малый» (парубок, хлопец).

Прозвище Арбуз давали по нескольким причинам. Самая прямая — человек торговал арбузами, выращивал их или славился любовью к этой бахчевой культуре. Но в народной традиции прозвища часто цеплялись по внешности: круглого, полного человека могли прозвать Арбузом. В южных регионах, где арбузы были привычной едой, такое прозвище не звучало экзотично — скорее бытово и даже ласково.

Географически фамилия Арбузенко тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Полтавщине, Черкащине, Днепропетровщине, где суффикс -енко наиболее типичен. В России эта фамилия встречается реже и почти всегда как след переселения украинских крестьян в XVIII–XIX веках на Кубань, Дон или в Поволжье. В казачьих областях фамилии на -енко приживались особенно хорошо, потому что украинцы составляли там значительную часть населения.

Сословно носители фамилии почти наверняка были крестьянами или казаками. Украинская шляхта предпочитала фамилии на -ский (Петровский, Арбузовский), а суффикс -енко вплоть до XIX века оставался маркером простонародья. В ревизских сказках и исповедных ведомостях Арбузенко — типичная фамилия «малороссийских казаков» или «казённых крестьян». Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

В написании возможны варианты: Арбузенко (с буквой «з») и реже Арбузэнко (с «э»), что отражает южнорусское или украинское произношение. Основная форма — через «е», как требует литературная норма. В быту фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине или женщине: «письмо Арбузенко», «встреча с Арбузенко». Это общее правило для фамилий на -енко.

Если коротко: фамилия Арбузенко — украинское «сын Арбуза», где прозвище указывало либо на профессию бахчевода, либо на внешность круглого, упитанного человека. За этой простотой стоит типичная история украинского крестьянства и казачества.