Фамилия Ардашовы (в документах чаще встречается в форме единственного числа — Ардашов) образована по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или имени, оканчивающегося на твёрдый согласный, с помощью суффикса -ов. Этот суффикс указывал на принадлежность: «Ардашов» означало «сын Ардаша» или «человек из рода Ардаша».

В основе фамилии лежит забытое сегодня слово «ардаш» — так в старину называли шёлк самого низкого, грубого сорта. Сохранилась даже пословица, предостерегавшая от невыгодной покупки: «Купишь ардаш — даром денежки отдашь». Вряд ли прозвище Ардаш давали тому, кто сам носил одежду из такой ткани, — скорее, его мог получить купец, который торговал дешёвым шёлком, или, напротив, человек, однажды обманувшийся при покупке и оставшийся в дураках. Прозвища по названиям товаров и материалов — явление нередкое для торговых людей в допетровской Руси.

Слово «ардаш» имеет тюркские корни (ср. татарское «ардаш» — «плохой, низкокачественный»), что неудивительно: основные пути поставок шёлка в Россию шли через восточные рынки, и названия разным сортам ткани приходили вместе с товаром. Это не значит, что носитель фамилии обязательно был тюрком по происхождению: прозвище могло возникнуть в русской среде, среди купцов, имевших дело с привозным товаром.

Среди однокоренных фамилий — Ардашев, Ардашников, а также более редкие Ардашовы с ударением на второй слог. Все они восходят к одному и тому же слову, хотя могли закрепиться в разных регионах независимо друг от друга. Точных сведений о времени появления фамилии Ардашов нет: письменные источники XVI–XVII веков фиксируют в основном фамилии знати и служилых людей, а прозвища купцов и ремесленников часто оставались «за кадром» до более поздних переписей.