Фамилия Ардынский образована по географическому принципу: суффикс -ский указывает на связь с местом, а корень «Ардын-» восходит к названию населённого пункта. В старину такие фамилии давали дворянам по названию вотчин, а священнослужителям — по приходу, но в XIX веке их стали массово присваивать крестьянам и мещанам-переселенцам. Так что предок носителя фамилии, скорее всего, был выходцем из села или деревни с похожим названием, и его прозвали «ардынским», то есть «оттуда».

На карте России таких топонимов несколько: село Арда или Арды в Мордовии, деревня Ардым в Пензенской области и река Ардым (приток Суры). Фонетически фамилия ближе к форме «Ардынь» или «Арда», а не к городу Орда (исторический центр Ногайской Орды) — звучание другое. Поэтому основная версия — происхождение из мест с корнем «ард-», распространённых в Поволжье.

Реже выдвигают тюркскую версию: от слова «арды» (подножие горы, холм) или «орда» (ставка хана, лагерь). Но в русской ономастике фамилии от прямых тюркских нарицательных слов обычно заканчиваются на -ов/-ев (Ардынов), а не на -ский. Так что топонимическое объяснение надёжнее — оно опирается на реальную географию и модель словообразования.

Основной ареал фамилии — Поволжье: Пензенская, Нижегородская области и Мордовия. В центральных губерниях России она почти не встречается. Среди носителей много людей со смешанным русско-мордовским происхождением — это естественно для региона, где топонимы на «ард-» имеют финно-угорские корни.

Написание с «ы» после «д» — не ошибка, а историческая норма: в топонимах и фамилиях звук [ы] после твёрдых согласных сохранялся дольше, чем в обычной речи. В дореволюционных метрических книгах изредка попадается вариант «Ардинский», но он редок и, скорее всего, результат описки или адаптации под литературное произношение.