Фамилия Арешенко — это классический пример украинской модели фамилии, где суффикс -енко означает «сын» или «потомок». В казацкой среде такие фамилии были основным способом назвать род по отцу. Основа Ареш восходит к народной форме крестильного имени Иеремия. В украинском быту это имя звучало как Ярема или Ерёма, а затем через замену начального «я» на «а» и смягчение согласных превратилось в Арема, а потом и в Ареш. Человека с таким именем могли прозвать Арешем, а его дети становились Арешенками — буквально «сыновьями Ареша».

В южнорусских и украинских говорах слово «арешка» иногда связывали с орехом (через аканье: «орех» → «арех»). Прозвище Ареш могли дать крепкому, «твёрдому» человеку или торговцу орехами. Но эта версия менее вероятна: имя Иеремия было распространено шире, и фамилии на -енко от канонических имён — обычное дело. Спорных гипотез здесь нет, первая версия явно правдоподобнее.

Фамилия редкая, её нет в списках дворянских родов. Это говорит о крестьянских или мещанских корнях. Географически Арешенко тяготеет к центральной и восточной Украине — Полтавщине, Черкащине, Харьковщине, где суффикс -енко был основным способом фамильной идентификации. В России фамилия встречается редко, чаще как след миграций XIX–XX веков. Ударение плавающее: одни носители произносят Аре́шенко (на второй слог), другие — Ареше́нко (на третий). Второй вариант ближе к классической украинской модели, где ударение часто падает на суффикс, первый — результат обрусения или местного говора.