Фамилия Арестархова — женская форма от мужской Арестархов, и её происхождение напрямую связано с редким каноническим именем. В основе лежит греческое имя Аристарх (Ἀρίσταρχος), что значит «лучший правитель» или «наилучший начальник» (от ἄριστος — «лучший» и ἀρχός — «вождь, правитель»). Однако в русской народной традиции имя нередко искажалось: ударение смещалось, а звуки менялись, поэтому Аристарх превращался в Арестарха. Именно эта народная, «облегчённая» форма и закрепилась в фамилии.

Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий, образованных от имени отца: Арестарх → сын Арестарха → Арестарховы. Фамилия эта довольно редкая, что объясняется нечастым употреблением самого имени Аристарх в крестьянской и мещанской среде. В святцах это имя присутствует, но в быту его чаще давали в монашестве или в образованных семьях, поэтому Арестарховы могли быть потомками священнослужителей или людей, получивших имя по церковному календарю.

Интересно, что фамилия могла возникнуть и от прозвища Арестарх, которое давали человеку с задатками лидера или строгого начальника, но с ироничным оттенком — «наш Арестарх». В таком случае она не связана напрямую с крестильным именем, а отражает характер предка. Однако более вероятна версия с именем, так как прозвища от полных имён — редкость.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям, особенно к Тамбовской, Рязанской и Воронежской губерниям, где имя Аристарх встречалось чаще. Встречаются и варианты написания: Арестаров, Аристархов — но Арестархова сохраняет именно ту народную огласовку, которая была в ходу в XIX веке.

Если смотреть на словообразовательную модель, то суффикс -ов здесь стандартен для русских отчеств, но сама основа — не полное каноническое имя, а его усечённый и изменённый вариант. Это отличает фамилию от, скажем, Аристархова, которая тоже существует, но встречается ещё реже. Ономасты (в частности, Б. Унбегаун в своём словаре русских фамилий) отмечают, что подобные фонетические сдвиги — не редкость для имён греческого происхождения в народной среде: так, Евстафий превращался в Остап, а Иоанникий — в Аникея. Арестарх — из того же ряда, когда книжное имя адаптировалось под живую речь.

Таким образом, носительница фамилии Арестархова может с высокой вероятностью считать, что её предок по мужской линии носил имя Арестарх — либо данное при крещении, либо закрепившееся как прозвище. Второй вариант, хоть и возможен, менее типичен для русской ономастики, где отчества от полных имён образовывались напрямую. Поэтому самая правдоподобная версия — церковное имя, прошедшее через народную переделку.