Фамилия Аргичёва образована по модели «чей?» с помощью суффикса -ев от мужской формы Аргичёв, а та, в свою очередь, — от прозвища или личного имени Аргич. Это типичная для русских фамилий притяжательная конструкция: Аргичёв — «сын Аргича» или «человек из рода Аргича». Но сама основа «Аргич» нестандартна и заставляет задуматься о её корнях.

Корень «арг-» тюркского происхождения. В казахском и других тюркских языках «арғы» означает «дальний», «древний», а в некоторых диалектах — «крепкий» или «сильный». Однако есть и чисто русская версия: в южных говорах, особенно в Поволжье, слово «арга» или «аргич» могло относиться к упрямому, несговорчивому человеку — тому, кто «артачится». Вторая версия кажется правдоподобнее: прозвища, данные по характеру, в крестьянской среде были обычным делом. Так что первый носитель фамилии, скорее всего, был человеком с крутым нравом.

Фамилия редкая и локальная. Её ареал — юг России: Ростовская область, Краснодарский край, Астраханская область, а также Татарстан. Именно здесь веками смешивались русское и тюркское население, и прозвища легко переходили из одного языка в другой. Встречается она и у донских казаков, которые часто заимствовали местные слова для прозвищ. В ревизских сказках XIX века Аргичёвы попадаются единично и только в южных губерниях, в дворянских родословных книгах их нет — значит, предки были крестьянами или казаками.

Особого внимания заслуживает суффикс -ич- в основе фамилии. Обычно -ич- образует отчества (Петрович, Ильич), но здесь он врос в саму фамилию, как в случаях Кузьмичёв или Фомичёв. Это подсказывает, что исходное прозвище Аргич уже было построено по модели «имя + -ич» — то есть как отчество, которое потом закрепилось в качестве родового имени. Такая деталь делает фамилию Аргичёва не просто редкой, а ещё и интересной с точки зрения словообразования: она сохранила архаичную форму, не характерную для большинства русских фамилий.