Фамилия Аргынова — женская форма, а мужская, Аргынов, образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы на согласный через суффикс -ов. Притяжательный суффикс указывал на принадлежность: Аргынов буквально значил «сын (или человек) Аргына». Реже — «внук» или «слуга». Но кто такой Аргын?

Здесь главная сложность. В русских именах и прозвищах корень «аргын» не встречается. Зато он широко известен в тюркских языках. Аргын — одно из крупных казахских и киргизских племён. Племя Аргын дало множество родоплеменных названий, и фамилия Аргынов (а следовательно, и Аргынова) у русских, казахов, татар или башкир — скорее всего, этническое прозвище. Предка могли прозвать Аргыном за связь с этим родом: либо он сам был выходцем из племени, либо торговал с ними, либо жил в степи среди аргынов. В русских документах XVI–XVII веков подобные прозвища фиксировали за служилыми людьми и крестьянами, осваивавшими южные и восточные окраины.

Версия о происхождении от личного имени Аргын менее вероятна. В тюркской ономастике Аргын — не столько имя, сколько племенной маркер. Хотя в редких случаях оно могло стать личным именем, но широкого хождения не имело.

Есть и другая, совсем редкая возможность: русская диалектная основа. В некоторых говорах «аргы́н» или «арга́н» — инструмент, приспособление, но это слово не закрепилось в прозвищах. Ономастические словари (например, работы В. А. Никонова) такие единичные случаи не подтверждают.

Таким образом, наиболее правдоподобно: Аргынова — фамилия тюркского происхождения, связанная с племенным названием аргын. Носители её, скорее всего, жили в Поволжье, на Урале или в Сибири, где русские и тюркские народы веками соседствовали. Фамилия нечастая, но встречается у русских, казахов и татар — и в каждом случае указывает на этническую или территориальную метку в роду.