Фамилия Аргинский — это типичный пример «географической» фамилии, образованной по модели, распространённой в среде русского дворянства и духовенства. Суффикс -ский указывает на связь с местностью, то есть её носитель — выходец из населённого пункта с названием Арга, Аргино или Аргинск. Такая модель была особенно популярна в XVII–XIX веках: она означала не просто место рождения, а часто — владение землёй или происхождение из определённой местности, что придавало фамилии социальный вес.

Основа «Арг-» может отсылать к нескольким географическим объектам. Самый вероятный — река Арга, правый приток Суры в Нижегородской области. В этом регионе действительно существует село Арга, от которого и могли пойти Аргинские. Название реки, в свою очередь, восходит к финно-угорскому корню, где «ар» означает «ручей» или «вода» — это типично для гидронимов Поволжья. Менее вероятная, но возможная версия — связь с топонимом Аргин в Забайкалье или на Урале, однако фамилия чаще встречается именно в центральной России.

С точки зрения словообразования, фамилия Аргинский стоит в ряду однокоренных, но образованных по-разному: Аргин, Аргинов, Аргинцев. «Аргинский» — более книжная и поздняя форма. Если Аргин или Аргинов могли дать крестьянину по имени Арга (возможно, прозвищному), то Аргинский почти наверняка нёс оттенок принадлежности к привилегированному сословию — либо к дворянам, владевшим имением, либо к выпускникам духовной семинарии, где часто меняли «простонародные» фамилии на более благозвучные с окончанием -ский.

Исторически Аргинские могли быть мелкими помещиками или священниками. В документах XVIII–XIX веков фамилия встречается в основном в Пензенской и Нижегородской губерниях, что подтверждает связь с рекой Аргой. Массового распространения фамилия не получила, оставаясь относительно редкой — это скорее фамилия локальной элиты, а не массового крестьянства.

Если ваш предок носил фамилию Аргинский, велика вероятность, что его родословная уходит корнями в среднерусскую полосу, а сам он был либо землевладельцем, либо человеком духовного звания — в любом случае, человеком, чьё имя привязали к конкретному месту, а не к профессии или прозвищу.