Фамилия Аргутян — армянская, и это видно невооружённым глазом по суффиксу -ян. Этот суффикс, один из главных маркеров армянской ономастики, восходит к древнему родовому показателю -янц. Он буквально означает «из рода Аргута» или «принадлежащий к дому Аргута». В русском языке такие фамилии склоняются как прилагательные (Аргутян, Аргутяна), хотя в самой Армении они остаются неизменяемыми.

Основа фамилии — Аргут. Скорее всего, это личное имя или прозвище, которое закрепилось за основателем рода. В армянском языке «аргут» (արգուտ) может означать «медвежий» или «сильный, как медведь». Логично предположить, что прозвище дали человеку за физическую мощь или суровый, несгибаемый характер. Есть и более гипотетическая версия, связывающая корень с урартским или древнеармянским словом, обозначавшим воина или защитника, но она не имеет надёжных подтверждений. Второй вариант — топонимический: фамилия могла указывать на выходца из местности с названием Аргут.

Аргутян встречается не только в самой Армении, но и в армянской диаспоре юга России — особенно в Краснодарском крае и Ростовской области. Это прямое следствие переселений армян в XVIII–XIX веках, когда многие семьи обосновались на Кубани и Дону. В этих регионах написание фамилии иногда менялось: например, фиксировался вариант Аргудян. Такая замена «т» на «д» — результат особенностей передачи армянских звуков через русскую графику, когда звонкий согласный на слух воспринимался иначе.

В отличие от русских фамилий на -ов или -ин, Аргутян не привязана к сословию. В армянской среде фамилии на -ян не указывали на знатность, а лишь на родство или место жительства. Поэтому её могли носить и крестьяне, и ремесленники, и священники. Среди носителей нет широко известных исторических личностей из энциклопедий — это рядовая, но древняя родовая фамилия. Она сохранила армянский корень и память о предке, которого, возможно, прозвали за медвежью силу или за то, что он жил в определённой местности.