Фамилия Аринь явно женского рода по происхождению — она образована от имени Арина. Само имя Арина — это русская народная форма канонического имени Ирина, которое пришло из древнегреческого языка и означает «мир», «покой». В основе фамилии лежит не полное имя, а его уменьшительно-ласкательная форма — Аринь. Именно так в быту, в кругу семьи или в деревне могли называть девушку или женщину по имени Арина. Такая модель образования фамилий — от усечённой или ласкательной формы женского имени — встречается реже, чем патронимы на -ов/-ев от мужских имён, но в русской ономастике она вполне устойчива.

Суффикс -ин в фамилии Аринь указывает на принадлежность: буквально «чей?» — Аринин, то есть дочь, жена или вдова Арины. Однако исторически фамилия закрепилась в форме Аринь, а не Аринин. Это могло произойти из-за особенностей местного говора или при записи фамилии в документах: окончание -ин иногда редуцировалось или записывалось без последнего слога. В некоторых регионах России, особенно на северо-западе и в бывших новгородских землях, встречаются фамилии, оканчивающиеся на -их, -ых или с усечёнными суффиксами, и Аринь может быть одним из таких локальных вариантов.

Поскольку имя Арина было широко распространено среди крестьянок и горожанок, фамилия Аринь могла возникнуть в разных местах независимо. Предком носителя этой фамилии, скорее всего, была женщина по имени Арина, которую в обиходе звали Аринь. Фамилия закрепилась за её детьми или домочадцами как указание на то, чьи они. Не исключено, что в основе лежит и прозвище, данное по имени матери — в тех случаях, когда женщина играла заметную роль в семье или хозяйстве.

В словарях русских фамилий, например у Б. Унбегауна, фамилии на -ин от женских имён рассматриваются как редкая, но допустимая модель. Аринь стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Марьин, Дарьин, Катеринин, но отличается тем, что в ней закрепилась именно уменьшительная форма, а не полное имя. Это делает фамилию более личной, домашней по происхождению. С точки зрения географии, фамилия Аринь не относится к числу массовых и чаще встречается в центральных и северных областях России, где имя Арина было особенно популярно.