Фамилия Аринцына — женская форма, её исходный мужской вариант — Аринцын. Это типичная русская фамилия, построенная по модели «чей?»: суффикс -ын указывает на принадлежность, то есть «сын или потомок Аринца». Суффикс -ын (фонетический вариант -ин после твёрдых согласных) встречается реже, чем -ов/-ев, но характерен для прозвищ и имён, оканчивающихся на -а, -я.

Основа фамилии — Аринец. Это уменьшительно-ласкательная форма от канонического имени Арина — народного варианта греческого имени Ирина, означающего «мир», «покой». В крестьянской и купеческой среде XVII–XIX веков имя Арина было очень распространено, поэтому производные от него фамилии встречаются во многих регионах России.

Интересная деталь: фамилия могла возникнуть не напрямую от имени, а от прозвища Аринец. В русских говорах так могли называть человека, который часто поминал святую Ирину, родившегося в день её памяти, или того, кто был особенно набожен. В некоторых областях «аринцем» иронично называли тихого, кроткого человека — по ассоциации с образом святой. Суффикс -ец в основе добавляет оттенок «уроженец чего-либо» или «носитель признака», что делает фамилию более редкой по сравнению с однокоренными Аринин, Аринов, Аринкин.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным губерниям — Архангельской, Вологодской, Костромской, Вятской. Там имя Арина было особенно популярно, и от него образовалось множество фамилий, но Аринцын — более редкий вариант. Скорее всего, предок был крестьянином или посадским человеком, носившим распространённое имя Арина. Фамилия не относится к дворянским — её носители, как правило, были людьми простого сословия, что подтверждается её словообразовательной моделью.