Фамилия Аринцына — женская форма, а её исходный мужской вариант — Аринцын. Это типичная русская фамилия с суффиксом -ын, который указывает на принадлежность: «чей?» — Аринцын, то есть сын или потомок Аринца. Суффикс -ын (фонетический вариант -ин после твёрдых согласных) в русских фамилиях встречается реже, чем -ов/-ев, но характерен для прозвищ и имён, оканчивающихся на -а, -я.

Основа — Аринец. Это уменьшительно-ласкательная форма от канонического имени Арина. Арина — народный вариант имени Ирина, которое в переводе с греческого означает «мир», «покой». В крестьянской и купеческой среде XVII–XIX веков имя Арина было очень распространено, поэтому производные от него фамилии встречаются во многих регионах России.

Интересная деталь: фамилия Аринцын (и Аринцына) могла возникнуть не напрямую от имени, а от прозвища Аринец. В русских говорах так могли называть человека, который часто поминал святую Ирину, родившегося в день её памяти, или того, кто был особенно набожен. В некоторых областях «аринцем» иронично называли тихого, кроткого человека — по ассоциации с образом святой.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным губерниям России — Архангельской, Вологодской, Костромской, Вятской. Там имя Арина было особенно популярно, и от него образовалось множество фамилий: Аринин, Аринов, Аринкин, Ариночкин. Аринцын — более редкий вариант, с суффиксом -ец, который обычно придаёт слову оттенок «уроженец чего-либо» или «носитель признака».

Таким образом, Аринцына — это фамилия, указывающая на предка по имени или прозвищу Аринец. Скорее всего, предок был крестьянином или посадским человеком, носившим распространённое имя Арина. Фамилия не относится к дворянским — её носители, как правило, были людьми простого сословия, что подтверждается её словообразовательной моделью.