Фамилия Аристеева — редкая, но с чёткой и прозрачной историей. Её основа — греческое имя Аристей, которое переводится как «наилучший» (от aristos — «лучший»). В древнегреческой мифологии Аристей — сын Аполлона, покровитель пчеловодства и виноградарства. В России это имя давали в среде православного духовенства, а также в купеческих и дворянских семьях, где ценили греческие имена по святцам и хотели подчеркнуть образованность.

Модель образования простая: от полной формы имени Аристей образовали притяжательное прилагательное «Аристеев» (чей? — Аристеев сын), а затем — женский вариант Аристеева. Суффикс -ев указывает на принадлежность к роду человека с этим именем. Ударение в фамилии падает на второй слог: Аристе́ева. Это характерно для фамилий от греческих имён с ударной основой.

Встречается фамилия в основном в центральной России и Поволжье — это подтверждают переписи XIX века. Среди носителей преобладали люди духовного звания и мещане. Если сравнивать с фамилией Аристов (от того же корня, но с усечением), Аристеева — форма более архаичная и редкая, почти без омонимов. С высокой вероятностью ваш предок был из семьи священнослужителя или человека с семинарским образованием, где греческие имена были в ходу.

Есть и менее вероятная версия: в некоторых говорах «аристей» могло быть прозвищем для того, кто «аристеет» — важничает, держится с достоинством. Но эта гипотеза слабая: фамилия явно книжная, а не диалектная.