Фамилия Архипочкина образована от имени Архипочка — уменьшительной формы крестильного имени Архип (церковная форма — Архипп). Это имя греческого происхождения, означающее «повелитель лошадей», «главный всадник» или «начальник конницы». В народе такое имя могли дать ребенку в честь святого, а в быту его быстро превращали в ласковые формы — Архипка, Архипочка.

Самый известный носитель этого имени — преподобный Архип, который шестьдесят лет служил пономарем при храме Святого архистратига Михаила в Малой Азии, в городе Колоссы. С его именем связано церковное чудо: язычники решили уничтожить храм, направив в него воду из двух нагорных рек. Пономарь Архип воззвал к небесам, моля спасти храм, которому посвятил жизнь. По преданию, архистратиг Михаил ударом жезла рассек надвое большой камень около храма — в расселину и ушла вода, а храм уцелел.

Фамилия Архипочкина построена по продуктивной русской модели: к основе Архипочк- добавлен суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын или дочь Архипочки). Такие фамилии типичны для северных и центральных областей России, где -ин закрепился как основной патронимический суффикс. Встречается она реже, чем однокоренные Архипов или Архипкин, что говорит о её более позднем закреплении или локальном бытовании. В основе лежит не полное имя, а именно уменьшительная форма, которая в прошлом была самостоятельным неофициальным именем или домашним прозвищем.