Фамилия Аркушова — женская форма, а её мужской вариант — Аркушов. Она образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от основы, оканчивающейся на согласный, с помощью суффикса -ов. Это указывает на то, что в основе лежит либо прозвище, либо неканоническое имя, которое дали предку. Вопрос в том, что скрывается за корнем «Аркуш».

Скорее всего, основа восходит к слову «аркуш» — так в некоторых южнорусских и украинских говорах называли лист бумаги или страницу. Слово это, в свою очередь, заимствовано из польского или через польское посредство из латинского (лат. arcus — лист, но в значении «свиток» или «документ»). В русской ономастике фиксируются фамилии с похожей основой — Аркушев, Аркушин, и все они, как правило, связаны с прозвищем человека, имевшего дело с бумагами: писаря, дьяка, переписчика книг или даже торговца бумагой. Прозвище Аркуш могло закрепиться за грамотным или очень аккуратным человеком, который «водил» бумаги.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским именем Аркуш (от тюрк. «аркуш» — «переход, мост»). Такие имена встречались в татарской среде, и фамилия могла возникнуть в районах смешанного русского и татарского населения, например на Средней Волге или в Приуралье. Однако для фамилии с типично русским суффиксом -ов эта гипотеза слабее: тюркские основы чаще дают фамилии на -ев или -ин.

В документах фамилия Аркушов (и Аркушова) встречается редко и имеет выраженную региональную привязку. По данным переписей и метрических книг XIX — начала XX века, большинство носителей проживало в южных губерниях России — в Курской, Воронежской, отчасти в Харьковской. Это подтверждает версию о южнорусском говоре, где слово «аркуш» было в ходу.

Таким образом, если ваш предок носил фамилию Аркушов, он с большой вероятностью был либо писцом, либо человеком, связанным с документами и книгами — в эпоху, когда грамотность была редкостью, такое прозвище выделяло его среди соседей.