Фамилия Армашевкий (и её более распространённый вариант Армашевский) — редкая, с запутанной этимологией, уходящей корнями в польскую или западнорусскую традицию. Ключ к разгадке лежит в суффиксе -евский (или -евский). В польской и украинской ономастике такие фамилии чаще всего образовывали от названий мест — топонимов. Проще говоря, предок мог получить фамилию по названию села или урочища, откуда он был родом. Такие топонимы, как Армашево (Armaszewo), встречаются в Польше и на западе Украины. Если фамилия изначально звучала как Армашевский, то перед нами типичный «географический» случай.

Вторая версия отталкивается от корня «армаш». В старых польских диалектах «armasz» могло означать «оружейник» или «человек, носящий оружие» (от лат. arma — оружие). Тогда фамилия — профессиональное прозвище мастера по изготовлению или ремонту оружия. Однако эта гипотеза менее надёжна: в польской ономастике фамилии на -евский от профессий встречаются реже, чем от названий мест.

Третий, более простой вариант — происхождение от личного имени. В основе могло лежать имя Армаш (редкая форма от Арсений или Герман) или уменьшительное от Арманд. В этом случае фамилия отвечает на вопрос «чей?»: сын Армаша — Армашевский.

Написание через «вк» (Армашевкий) — скорее всего, результат опечатки или диалектного произношения, когда звук [с] выпал. В старых документах и списках встречаются оба варианта, но исторически правильная форма — Армашевский.

Фамилия не относится к древним дворянским родам — скорее всего, она крестьянская или мещанская, возникшая в XVII–XVIII веках на территории Речи Посполитой (современные Польша, Беларусь, Западная Украина). В России она встречается крайне редко, в основном в южных и центральных регионах, куда переселялись выходцы с запада.