Фамилия Арнаудова — женская форма от Арнаудов, и её происхождение напрямую связано с этнонимом. В основе лежит слово «арнаут»: так в Османской империи называли албанцев, а в более широком смысле — наёмных воинов-христиан на турецкой службе. В русский язык слово попало через балканские языки, прежде всего болгарский и сербский, где «арнаут» означало «албанец», иногда с оттенком «наёмник, головорез». Первый носитель фамилии Арнаудов мог быть либо выходцем из албанских земель, либо человеком, получившим прозвище за характер, напоминавший этих воинов.

Модель образования простая: основа «Арнауд» плюс типичный русский патронимический суффикс -ов (в женском варианте -ова). Фамилия могла возникнуть в среде болгарских переселенцев, которые оседали на юге Российской империи — в Бессарабии или Новороссии. В болгарском языке фамилия Арнаудов встречается чаще, чем в русском, и там она тоже образована от того же прозвища. Интересно, что в турецком языке слово «Arnavut» (албанец) дало фамилию Арнавут, а русская Арнаудов — это его славянизированная фонетическая версия.

Географически фамилия Арнаудова в России и Украине тяготеет к южным регионам: Одесская область, Запорожье, Ростовская область, Краснодарский край. Это те места, куда в XVIII–XIX веках переселялись болгары и греки из-под турецкого владычества. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что они были частью болгарской диаспоры, а не коренными великорусами. В Болгарии же фамилия Арнаудов распространена в юго-западных областях, граничащих с Албанией и Македонией.

Сложность в том, что слово «арнаут» в русском языке имело и переносное значение — «разбойник, буян» (по аналогии с наёмниками). Поэтому не стоит исключать, что прозвище могли дать не за происхождение, а за строптивый нрав. Однако в пользу этнической версии говорит то, что фамилия Арнаудов встречается в основном в тех регионах, где балканские переселенцы жили компактно, а не рассеяно.