Фамилия Аррхипов — редкий случай, когда орфография сразу бросается в глаза. Двойное «р» в корне — это не опечатка и не ошибка переписчика, а сознательное или случайное искажение, которое закрепилось в документах. Нормативная форма той же фамилии — Архипов, с одним «р». Второе «р» могло появиться под влиянием простонародного произношения (с усиленным, раскатистым звуком) или из-за бюрократической путаницы при записи в метрических книгах: писарь мог механически удвоить согласную, а потом это написание пошло по наследству. Такие варианты с удвоением встречаются у фамилий на -ов, но всегда остаются локальными и нечастотными.

Основа фамилии — каноническое крестильное имя Архипп (греч. Ἄρχιππος, «начальник коня» или «главный всадник»). В православных святцах это имя носит апостол от семидесяти, ученик Павла. В народной среде имя Архип быстро адаптировалось, потеряв второе «п» в произношении: говорили Архип, а не Архипп. От этой обиходной формы и пошла масса фамилий — Архипов, Архипкин, Архипочкин, Архипенко. Аррхипов стоит в том же ряду, но с графическим курьёзом.

Словообразовательная модель стандартна для великорусских фамилий: суффикс -ов присоединялся к основе имени или прозвища отца. Архипов — буквально «сын Архипа». В XVI–XVII веках так фиксировали принадлежность к роду: крестьянин Иван Архипов значил, что его отца звали Архип. Двойное «р» в этой модели ничего не меняет ни в значении, ни в социальном статусе предков. Носитель фамилии Аррхипов мог быть крестьянином, посадским человеком или священником — имя Архип встречалось во всех сословиях, хотя к XIX веку стало считаться простонародным, особенно на севере и в центральных губерниях.

Географически фамилия Архипов распространена повсеместно, а вот вариант с двумя «р» — редкость. Если искать его корни, стоит обратить внимание на регионы с сильной диалектной традицией «раскатистого» произношения, например, на северо-запад или Вологодчину. Там в говорах согласные могли удваиваться для выразительности. Второе «р» в фамилии — не ошибка, а живая примета устной речи, застывшая в документе. Для современного носителя это скорее отличительный знак, чем повод для исправления.