Фамилия Архипков образована от имени Архип через патронимический суффикс -ов, а затем — по модели, характерной для северных и центральных русских говоров, — через суффикс -к-. Если кратко: Архип + -ов = Архипов, но в основе фамилии лежит не полная форма, а производная, уменьшительная — Архипко. Суффикс -к- в таких случаях выполнял роль не столько уменьшительно-ласкательную, сколько обиходно-бытовую: так называли сына или младшего родственника в семье. Позже к этому прозвищу прирос фамильный суффикс -ов, и получилось Архипков.

Исходное имя Архип — греческое, от «архиппос» (начальник конницы, всадник). В святцах оно известно по апостолу Архипу, ученику Павла, поэтому имя было распространено на Руси среди крестьян и мещан. Однако в фамилии Архипков интересна не столько библейская основа, сколько словообразовательный сдвиг: она показывает, что предок носителя фамилии звался не Архип, а Архипко — в быту так могли называть младшего, подростка или просто человека с уменьшительным именем, которое со временем стало родовым.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку России: чаще всего она встречается в Вологодской, Архангельской, Кировской областях и в Пермском крае. В южных регионах и на западе страны — редко. Это косвенно указывает на то, что формирование фамилии шло в зоне, где суффикс -к- в патронимах был нормой, а не исключением.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) Архипков не выделяется как отдельная статья, но легко укладывается в общую модель: от имени на -а/-я через суффикс -к- и далее -ов. Иногда фамилию путают с Архиповым или Архипкиным, но разница принципиальна: Архипков — это «сын Архипка», а Архипов — «сын Архипа». Первая форма говорит о том, что в быту имя употреблялось в сокращённом варианте, что характерно для неофициальной, деревенской среды.

Другой возможный вариант происхождения — от прозвища Архипко, данного не по имени, а по характеру или внешности (например, человек, похожий на Архипа из местных побасёнок). Но эта версия менее вероятна: имя Архип было настолько распространено, что большинство Архипковых действительно происходят от носителя имени Архип, а не от прозвища.